某耐磨厂对一批耐磨球的单个重量进行了抽样检测.并绘制出频率分布直方图.已知耐磨球单个重量的范围为[96.106].样本数据分组为[96.98).[98.100).[100.104).[104.106)(1)求图中x的值,(2)已知这批耐磨球共有5000个.试估计这批耐磨球中单个重量小于100克的球的个数,(3)现从第一组到第五组(从左到右依次为第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某耐磨厂对一批耐磨球的单个重量（单位：克）进行了抽样检测，并绘制出频率分布直方图，已知耐磨球单个重量的范围为[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，104），[104，106）
（1）求图中x的值；
（2）已知这批耐磨球共有5000个，试估计这批耐磨球中单个重量小于100克的球的个数；
（3）现从第一组到第五组（从左到右依次为第一组、第二组、…、第五组）中各取一求放入盒中充分搅拌，然后随机选出两球进行配对，若选出的两球所在的组数相邻，则称这两球为“姊妹球”，试求选出的两球为为“姊妹球”的概率．

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用频率的和为1，即可求图中x的值；
（2）求出单个重量小于100克的球的概率，即可估计这批耐磨球中单个重量小于100克的球的个数；
（3）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式，可得结论．

解答： 解：（1）由题意（0.15+0.125+0.1+0.075+x）×2=1，∴x=0.05；
（2）单个重量小于100克的球的概率为0.15×2=0.3，∴估计这批耐磨球中单个重量小于100克的球的个数为5000×0.3=1500；
（3）从第一组到第五组（从左到右依次为第一组、第二组、…、第五组）中各取一求放入盒中充分搅拌，然后随机选出两球进行配对，共有

=10种；选出的两球所在的组数相邻，共有4种，
选出的两球为“姊妹球”的概率

=0.4．

点评：本题考查频率分布直方图，考查古典概型及其概率计算公式，比较基础．

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