Question

2．设F为抛物线y²=5x的焦点，P是抛物线上x轴上方的一点，若|PF|=3，则直线PF的斜率为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{30}$
• C． $\sqrt{35}$
• D． 2$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解斜率．

解答 解：F为抛物线y²=5x的焦点（$\frac{5}{4}，0$），
设P点坐标为（x，y），y＞0．
根据抛物线定义可知x+$\frac{5}{4}$=3，解得x=$\frac{7}{4}$，代入抛物线方程求得y=$\frac{\sqrt{35}}{2}$．
直线PF的斜率为：$\frac{\frac{\sqrt{35}}{2}-0}{\frac{7}{4}-\frac{5}{4}}$=$\sqrt{35}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．