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    等差数列{an}各项均为正数，求证：
    1
    		a1
    +
    		a2
    +
    1
    		a2
    +
    		a3
    +…+
    1
    		an-1
    +
    		an
    =
    n-1
    		an
    +
    		a1
    ．
    考点：等差数列的性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由题意可得等差数列{an}各项均为正数，设其公差为d，当公差d≠0时可得
    1
    		an-1
    +
    		an
    =
    1
    d
    （
    		an
    -
    		an-1
    ），代入计算可得等式，当公差d=0时，验证可得．
    解答： 解：由题意可得等差数列{an}各项均为正数，设其公差为d，
    当公差d≠0时，
    1
    		an-1
    +
    		an
    =
    		an
    -
    		an-1
    (
    		an-1
    +
    		an
    )(
    		an
    -
    		an-1
    )

    =
    		an
    -
    		an-1
    an-an-1
    =
    1
    d
    （
    		an
    -
    		an-1
    ）
    ∴
    1
    		a1
    +
    		a2
    +
    1
    		a2
    +
    		a3
    +…+
    1
    		an-1
    +
    		an

    =
    1
    d
    （
    		a2
    -
    		a1
    +
    		a3
    -
    		a2
    +…+
    		an
    -
    		an-1
    ）
    =
    1
    d
    （
    		an
    -
    		a1
    ）=
    1
    d
    （
    		an
    -
    		a1
    ）
    =
    1
    d
    •
    (
    		an
    -
    		a1
    )(
    		an
    +
    		a1
    )
    		an
    +
    		a1

    =
    1
    d
    •
    an-a1
    		an
    +
    		a1
    =
    1
    d
    •
    (n-1)d
    		an
    +
    		a1
    =
    n-1
    		an
    +
    		a1

    当公差d=0时，
    		an
    =
    		a1
    ，易验证上式也成立
    点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，涉及计分类讨论和分母有理化，属中档题．
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    		3
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    π
    3
    ）+sinxcosx．
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    π
    6
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    7π
    12
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    1
    an
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    		an
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    ．

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