(本小题满分13分)设向量满足
及
(1)求夹角的大小; (2)求
的值.
(1).(2)|3a+b|=
.
解析试题分析:(1)根据(3a-2b)2=7,9|a|2+4|b|2-12a·b=7,可得a·b=,再根据数量积的定义可求出cos θ=
,进而得到
夹角.
(2)先求(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,从而得到|3a+b|=.
(1)设a与b夹角为θ,(3a-2b)2=7,9|a|2+4|b|2-12a·b=7,而|a|=|b|=1,
∴a·b=,∴|a||b|cos θ=
,即cos θ=
又θ∈[0,π],∴a,b所成的角为.
(2)(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,
∴|3a+b|=..
考点:考查了向量的数量积,以及利用数量积求模,夹角等知识.
点评:掌握数量积的定义:,
求模可利用:
来求解.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题13分)
向量=(
+1,
),
=(1,4cos(x
+)),设函数
=
(
∈R,且
为常数).
(1)若为任意实数,求
的最小正周期;
(2)若在[0,)上的最大值与最小值之和为7,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以点C为圆心且直线BD相切的圆内运动,,则
的取值范围是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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