Question

已知tan（α+β）=

1

2

，tan（α+

π

4

）=-

1

3

，则tan（β-

π

4

）=（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、1
• D、

  2

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由于β-

π

4

=（α+β）-（α+

π

4

），利用两角差的正切公式计算即可．

解答： 解：∵tan（α+β）=

1

2

，tan（α+

π

4

）=-

1

3

，
则tan（β-

π

4

）=tan[（α+β）-（α+

π

4

）]=

tan(α+β)-tan(α+ π 4 )

1+tan(α+β)tan(α+ π 4 )

=

1 2 -(- 1 3 )

1+ 1 2 ×(- 1 3 )

=1．
故选：C．

点评：本题考查两角差的正切，观察得到tan（β-

π

4

）=tan[（α+β）-（α+

π

4

）]是关键，考查运算能力．