Question

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=5，b+c=7，求△ABC的面积．（改编题）

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（I）由于2asinB=b，利用正弦定理可得2sinAsinB=sinB，即可得出．
（II）由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，即5²=（b+c）²-2bc-2bccos30°，解得bc．利用△ABC的面积S=

1

2

bcsinA即可得出．

解答： 解：（I）∵2asinB=b，利用正弦定理可得2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=

1

2

，
又A为锐角，∴A=30°．
（II）由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴5²=（b+c）²-2bc-2bccos30°，解得bc=24（2-

3

）．
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×24(2-

3

)×

1

2

=6(2-

3

)．

点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．