Question

16．某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为$\frac{1}{2}$），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50²），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=$\frac{1}{2}$，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1-（1-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．

解答 解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，50²），
∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=$\frac{1}{2}$，
设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，
B={超过1000小时时，元件3正常}，
C={该部件的使用寿命超过1000小时}，
则P（A）=1-（1-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{4}$，P（B）=$\frac{1}{2}$，
故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，是基础题．