Question

12．已知函数f（x）=x²-2，对?x₁∈[1，2]，?x₂∈[3，4]，若f（x₂）+a≥|f（x₁）|恒成立，则实数a的取值范围是[-12，+∞）．

Answer 1

分析 由f（x）=x²-2在[3，4]递增，求得最大值14，y=|f（x）|在[1，2]的最大值为2，由题意可得f（x₂）_max+a≥|f（x₁）|_max，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：由f（x）=x²-2在[3，4]递增，
可得f（4）取得最大值14，
y=|f（x）|在[1，2]的最大值为2²-2=2，
由?x₁∈[1，2]，?x₂∈[3，4]，
若f（x₂）+a≥|f（x₁）|恒成立，可得
可得14+a≥2，解得a≥-12．
故答案为：[-12，+∞）．

点评 本题考查任意性和存在性问题的解法，注意转化为求函数的最值问题，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．