Question

7．已知正项等差数列{a_n}满足a₁+a₂₀₁₇=2，则$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2016
• D． 2018

Answer 1

分析 正项等差数列{a_n}满足a₁+a₂₀₁₇=2，可得a₂+a₂₀₁₆=a₁+a₂₀₁₇=2，化简利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正项等差数列{a_n}满足a₁+a₂₀₁₇=2，
∴a₂+a₂₀₁₆=a₁+a₂₀₁₇=2，
则$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$=$\frac{{a}_{2}+{a}_{2016}}{{a}_{2}{a}_{2016}}$=$\frac{2}{{a}_{2}{a}_{2016}}$≥$\frac{2}{（\frac{{a}_{1}+{a}_{2017}}{2}）^{2}}$=2，当且仅当a₁=a₂₀₁₇时取等号．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．