Question

18．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$在单位正方形网格中的位置如图所示，则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=3．

Answer 1

分析 如图建立平面直角坐标系，分别求得$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，-2），$\overrightarrow{c}$=（-2，3），运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．

解答 解：如图建立平面直角坐标系，
可得$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），
$\overrightarrow{c}$=（3，2）-（5，-1）=（-2，3），
即有$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=（0，1），
则$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=（1，3）•（0，1）=1×0+3×1=3．
故答案为：3．

点评 本题考查向量的数量积，注意运用坐标法，向量的坐标运算和数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．