Question

10．已知函数f（x）=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$）图象与它的反函数图象重合，则实数a=-3．

Answer 1

分析 由y=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$），可得反函数：y=$\frac{-ax+1}{x-3}$，利用函数f（x）=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$）图象与它的反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．

解答 解：由y=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$），解得x=$\frac{ay-1}{3-y}$（y≠3），把x与y互换可得：y=$\frac{ax-1}{3-x}$=$\frac{-ax+1}{x-3}$，
∵函数f（x）=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$）图象与它的反函数图象重合，
∴-a=3，解得a=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了反函数的求法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．