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    20．判断函数f（x）=cosx-x的单调性．

    分析 利用函数的导数大于0，判定函数是定义域上的单调增函数．

    解答 解：∵函数f（x）=cosx-x，
    ∴f′（x）=-sinx+1≥0，
    ∴f（x）是定义域R上的单调增函数．

    点评 本题考查了利用函数的导数判断单调性问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数f（x）=$\frac{3x+1}{x+a}$（a$≠\frac{1}{3}$）图象与它的反函数图象重合，则实数a=-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点，且过直线l：y=x-2上一点P的双曲线中，实轴最长的双曲线方程为为$\frac{{x}^{2}}{10}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，此时点P坐标为（5，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$anan+1，若数列{$\frac{1}{2{S}_{n}}$}的前n项和Tn=$\frac{99}{100}$，则n=99．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知各项都为正数的等比数列{an}，公比q=2，若存在两项am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=2a1，则$\frac{1}{n}+\frac{4}{m}$的最小值为$\frac{7}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．化简：$\frac{1+cos2x}{tan\frac{x}{2}-cot\frac{x}{2}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．2017年某地区高考改革方案出台，选考科目有：思想政治，历史，地理，物理，化学，生命科学，要求考生从中自选三门参加高考，甲，乙两名学生各自选考3门课程（每门课程被选中的机会相等），两位同学约定共同选择思想政治，不选物理，则他们选考的3门课程都相同的概率是$\frac{1}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知△ABC的三边长为AB=2，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$的值为（　　）
    A．0B．4C．-4D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…Pn（an，bn），（n为正整数）都在函数y=（$\frac{1}{2}$）x的图象上．
    （1）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；
    （2）设an=n，（n∈N+），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；
    （3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2016是否是数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

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