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    5．化简：$\frac{1+cos2x}{tan\frac{x}{2}-cot\frac{x}{2}}$．

    分析 由条件利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．

    解答 解：$\frac{1+cos2x}{tan\frac{x}{2}-cot\frac{x}{2}}$=$\frac{1+{2cos}^{2}x-1}{\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}-\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}}$=$\frac{{2cos}^{2}x}{\frac{{sin}^{2}\frac{x}{2}{-cos}^{2}\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}}$=$\frac{{2cos}^{2}x}{\frac{-cosx}{\frac{1}{2}sinx}}$=-sinxcosx=-$\frac{1}{2}$sin2x．

    点评 本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于基础题．

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    15．下面几个数中：①30.4；②$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$；③log23•log98；④50.2；⑤3${\;}^{\frac{1}{3}}$，最大的是②，最小的是④（请填写对应数的序号）

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    16．若a，b都是不等于1的正数，则“loga2＞logb2”是“2a＞2b”的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．非充分非必要条件

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    13．若复数z满足$\frac{z}{1-i}=i$，其中i为复数单位，则z=（　　）
    A．1-iB．1+iC．-1-iD．-1+i

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    20．判断函数f（x）=cosx-x的单调性．

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    10．已知向量的集合A={$\overrightarrow{m}$|$\overrightarrow{m}$=（x，y），x2+y2≤1}中的任意两个向量$\overrightarrow{{m}_{1}}$，$\overrightarrow{{m}_{2}}$与两个非负实数a，b，那么|a$\overrightarrow{{m}_{1}}$+b$\overrightarrow{{m}_{2}}$|与a+b的关系为（　　）
    A．|a$\overrightarrow{{m}_{1}}$+b$\overrightarrow{{m}_{2}}$|＞a+bB．|a$\overrightarrow{{m}_{1}}$+b$\overrightarrow{{m}_{2}}$|≤a+bC．|a$\overrightarrow{{m}_{1}}$+b$\overrightarrow{{m}_{2}}$|≥a+bD．|a$\overrightarrow{{m}_{1}}$+b$\overrightarrow{{m}_{2}}$|＜a+b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图所示，在四边形ABCD中，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∠D=2∠B，AD=1，且△ACD的面积为$\sqrt{2}$
    （1）求CD的长度；
    （2）若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．秦九韶是我国古代数学家的杰出代表，他将一元n（n∈N*）次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法叫秦九韶算法．如果没有秦九韶算法，人们在编程求axn（a≠0，1）值时需要设计n次乘法运算，现在利用秦九韶算法编程求f（x）=（n+1）xn+nxn-1+…+2x+1，当x=0.2的值时，所需乘法运算的次数比没有秦九韶算法所需乘法运算的次数少了（　　）
    A．$\frac{{n}^{2}+n}{2}$B．$\frac{{n}^{2}-n}{2}$C．$\frac{{n}^{2}+n-2}{2}$D．n

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知O为坐标原点，P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，记直线OP的斜率k=f（x）．
    （1）若函数f（x）在区间$（m，m+\frac{1}{2}）（m＞0）$上存在极值，求实数m的取值范围；
    （2）?x∈[1，+∞），使$f（x）≤\frac{t}{x+1}$，求实数t的取值范围．

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