Question

1．已知a=log_0.50.4，b=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$，c=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞c＞b
• B． b＞a＞c
• C． c＞b＞a
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 利用对数的运算性质可得a＞1，化分数指数幂为根式可得c＜b＜1，由此得到a，b，c的大小．

解答 解：∵a=log_0.50.4＞log_0.50.5=1，
b=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$＜$（\frac{1}{2}）^{0}=1$，c=$（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}＜（\frac{1}{3}）^{0}=1$，
且b=$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\root{6}{\frac{1}{8}}$＞c=$（\frac{1}{3}）^{\frac{1}{3}}=\root{3}{\frac{1}{3}}$=$\root{6}{\frac{1}{9}}$，
∴a＞b＞c．
故选：D．

点评 本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．