Question

9．在△ABC中，已知a=2，B=45°，cosA=-$\frac{3}{5}$．
（1）求b、c边的长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，由正弦定理可求得b的值，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得8c²+12c-7=0，即可解得c的值．
（2）利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：（1）∵在△ABC中，已知a=2，B=45°，cosA=-$\frac{3}{5}$．
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
∴由正弦定理可得：b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{2×sin45°}{\frac{4}{5}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$，
∵由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，可得：2²=（$\frac{5\sqrt{2}}{4}$）²+c²-2×$\frac{5\sqrt{2}}{4}$×c×（-$\frac{3}{5}$），整理可得：8c²+12c-7=0，
∴解得：c=$\frac{\sqrt{2}}{4}$或-$\frac{7\sqrt{2}}{4}$（舍去）．
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×$$\frac{5\sqrt{2}}{4}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．