Question

9．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB₁的中点，在面ABCD中取一点F，使EF+FC₁最小，则最小值为$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，作出点E关于面ABCD的对称点E′，连C₁E′交面ABCD于点F，则C₁E′的长即为所求．

解答 解：由题意，作出点E关于面ABCD的对称点E′，
连C₁E′交面ABCD于点F，
则C₁E′的长即为所求．
∵E是AB₁的中点，
∴C₁E′=$\sqrt{1+\frac{1}{4}+（1+\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
∴EF+FC₁的最小值为$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

点评 本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，作出点E关于面ABCD的对称点E′，确定C₁E′的长即为所求是关键．