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    已知函数f（x）=2sinx+cos2x．
    （1）求f(
    π
    4
    )    的值．
    （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）根据f（x）的解析式，求得f（
    π
    4
    ）的值．
    （2）根据f（x）=sin2x+cos2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），可得函数的最大值，此时，由2x+
    π
    4
    =2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，求得 x的值．
    解答： 解：（1）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（
    π
    4
    ）=sin
    π
    2
    +cos
    π
    2
    =1
    （2）f（x）=sin2x+cos2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ），所以函数的最大值为
    		2
    ，
    此时，2x+
    π
    4
    =2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，x=kπ+
    π
    4
    ，k∈z．
    点评：本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
    B、设有一个回归直线方程为
    ?
    y
    =2-1.5x    ，则变量x每增加一个单位，
    ?
    y
    平均减少1.5个单位
    C、若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜
    1
    4
    成立的概率是
    π
    4
    D、已知空间直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知偶函数f（x）=Asin（2x+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是3，最小值为-1
    （1）求A、b、φ的值；
    （2）求函数y=f（x+
    π
    4
    ）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向2
    		3
    千米处．
    （Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距
    		7
    千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；
    （Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：
    		5
    ≈2.2，
    		15
    ≈3.9    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x-2sin2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期；        
    （2）解方程f（x）=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定整数n（n≥3），记f（x）为集合{1，2，…2n-1}的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：
    a）1∈A，2n-1∈A；
    b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．
    （1）求f（3）的值；
    （2）求证：f（100）≤108．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知钝角三角形的三边长是三个连续偶数，求此三角形的三边长和面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（-
    π
    2
    -α）•cos（-
    5π
    2
    -α）=
    60
    169
    ，且
    π
    4
    ＜α＜
    π
    2
    ，求sinα与cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动
    π
    3
    个单位长度，所得图象的函数解析式为
     
    ．

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