Question

将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动

π

3

个单位长度，所得图象的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），就是把x的系数变为原来的

1

2

，再把所得各点向右平行移动

π

3

个单位长度，就是把x换为x-

π

3

，整理后得答案．

解答： 解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
所得函数解析式为y=sin

1

2

x，再把所得图象上各点向右平行移动

π

3

个单位长度，
所得函数解析式为y=sin

1

2

(x-

π

3

)=sin(

x

2

-

π

6

)．
故答案为：y=sin（

x

2

-

π

6

）．

点评：本题主要考查三角函数的平移和周期变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，周期变换是改变自变量x的系数ω，ω扩大，周期缩小，ω缩小，周期扩大，是中档题．