Question

【题目】(2017·绍兴仿真考试)已知数列{an}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列(其中d1，d2为整数)，且对任意n∈N*，都有an<an＋1，若a1＝1，a2＝2，且数列{an}的前10项和S10＝75，则d1＝________，a8＝________.

Answer 1

【答案】 3 11

【解析】因为a1＝1，a2＝2，所以a3＝1＋d1，a4＝2＋d2，a5＝1＋2d1.因为对任意n∈N*，都有an<an＋1，所以a3>a2，即1＋d1>2，解得d1>1；又所以解得－1＋d1<d2<－1＋2d1.因为S10＝75，所以5×1＋d1＋5×2＋d2＝75，所以d1＋d2＝6，所以d2＝6－d1，所以－1＋d1<6－d1<－1＋2d1，解得<d1<.又d1，d2为整数，所以d1＝3，所以d2＝3.所以a8＝2＋(4－1)d2＝2＋3×3＝11.