Question

6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x，则$f（{-\frac{9}{2}}）$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x，即可得出结论．

解答 解：∵f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，
∴f（x）的周期为2，（x）是定义在R上的偶函数，
∴$f（{-\frac{9}{2}}）$=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）　
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2^x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．