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    19．抛掷两枚硬币，已知第一枚是正面，则第二枚也是正面的概率为$\frac{1}{2}$．

    分析 把一枚质地均匀的硬币掷两次，每次出现正面的概率都等于$\frac{1}{2}$，由此可得结论

    解答 解：把一枚质地均匀的硬币掷两次，每次掷硬币的结果互不影响，
    每次出现正面的概率都等于$\frac{1}{2}$，
    故答案为 $\frac{1}{2}$

    点评 本题主要考查古典概率、等可能事件的概率，属于基础题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=$\sqrt{2}$，AC=3，BC=$\sqrt{5}$，D是ACl的中点，E是侧棱BB1上的一个动点
    （1）当E是BB1的中点时，证明：DE∥平面A1B1C1
    （2）在棱BB1上是否存在点E使平面AC1E⊥平面AC1C？若存在，求出$\frac{BE}{{B{B_1}}}$的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知定点A（-5，0），B（5，4），点P为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上右支上任意一点，求|PB|-|PA|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算：sin1590°cos（-1830°）+tan1395°tan（-1200°）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-2}\end{array}\right.$（t为参数）被曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5+2cosθ}\\{y=3+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）所截得的弦长为2$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=|x+a|+|x+3|，
    （1）若不等式f（x）≤8有解，求a的取值范围；
    （2）不等式f（x）＞|a-2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin（α+$\frac{π}{12}$）=（　　）
    A．$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$B．$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$C．$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$D．$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将△AED和△DCF折起，使A，C两点重合于P．

    （1）求证：PD⊥EF；
    （2）当BE=BF=$\frac{1}{4}$BC时，求四棱锥P-BEDF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2$\sqrt{{S}_{n}}$+1，n∈N*．
    （1）求a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）是否存在正整数k，使ak，S2k-1，a4k成等比数列？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．

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