Question

若变量x，y满足约束条件

y≤x x+y≤1 y≥-1

，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m-n=（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A，
直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，
由

y=-1 y=x

，解得

x=-1 y=-1

，
即A（-1，-1），此时z=-2-1=-3，此时n=-3，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点B，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，
由

y=-1 x+y=1

，解得

x=2 y=-1

，
即B（2，-1），此时z=2×2-1=3，即m=3，
则m-n=3-（-3）=6，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．