Question

3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），$\overrightarrow{n}$（c，d），$\overrightarrow{p}$=（x，y）定义新运算$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$=（ac+bd，ad+bc），其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量$\overrightarrow m$总有$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{m}$成立，则向量$\overrightarrow p$=（1，0）．

Answer 1

分析 利用新定义列出方程组，由此求得向量$\overrightarrow p$的坐标．

解答 解：因为$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{m}$，（a，b）?（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}ax+by=a\\ ay+bx=b\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}a（x-1）+by=0\\ ay+b（x-1）=0\end{array}\right.$．
由于对于任意向量$\overrightarrow m$总有$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{m}$成立，
即对任意a、b都有（a，b）*（x，y）=（a，b）成立，
所以$\left\{\begin{array}{l}x-1=0\\ y=0\end{array}\right.$，∴$\overrightarrow{p}$=（1，0），
故答案为：（1，0）．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，恒成立问题，属于基础题．