Question

12．有下面四个命题：
①对于实数m和向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，恒有m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=m$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$；
②对于实数m，n和向量$\overrightarrow{a}$，恒有（m-n）$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{a}$；
③对于实数m和向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
④对于实数m，n和非零向量$\overrightarrow{a}$，若m$\overrightarrow{a}$=n$\overrightarrow{a}$，则m=n．
其中真命题有①②④．

Answer 1

分析 ①②满足实数与向量积的运算律；③若m=0，不一定有$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；④正确．

解答 解：①②满足实数与向量积的运算律；③若m=0，不一定有$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
④m$\overrightarrow{a}$=n$\overrightarrow{a}$，则（m-n）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，其中$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则m=n．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了向量与实数的运算法则，属于中档题．