Question

3．在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度，结果如下（单位：mm）

82	202	352	321	25	293	293	86	28	206
323	355	357	33	325	113	233	294	50	296
115	236	357	326	52	301	140	328	238	358
58	255	143	360	340	302	370	343	260	303
59	146	60	263	170	305	380	346	61	305
175	348	264	383	62	306	195	350	265	385

作出这个样本的频率分布直方图（在对样本数据分组时，可试用不同的分组方式，然后从中选择一种较为适合的分组方法）．棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，你能从图中分析出这批棉花的质量状况吗？

Answer 1

分析 按照画频率分布直方图的基本步骤：（1）求极差，（2）确定组距与组数，（3）列频率分布表，（4）画频率分布直方图，画出图形；
根据频率分布直方图，得出频率估计与分析．

解答 解：（1）求极差，385-25=360；
（2）确定组距与组数，$\frac{360}{6}$=60，
分6组，组距为60；
（3）列频率分布表，如下表；

分组	频数	频率
[25，85）	11	$\frac{11}{60}$
[85，145）	5	$\frac{1}{12}$
[145，205）	5	$\frac{1}{12}$
[205，265）	8	$\frac{2}{15}$
[265，325）	13	$\frac{13}{60}$
[325，385]	18	$\frac{3}{10}$
总计	60	1.00

（4）画频率分布直方图，如图；
根据频率分布直方图，得；
该种棉花的纤维长度分布在25～385mm之间，其中纤维长度在265～385mm的棉花占一半多（$\frac{31}{60}$）．

点评 本题考查了画频率分布直方图的问题，也考查了利用频率分布直方图进行概率分析与估计的应用问题，是基础题目．