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    14．在等比数列{an}中，已知a1=-1，公比q=2，则该数列前6项的和S6的值为-63．

    分析 根据等比数列前n项的和公式进行计算即可．

    解答 解：∵{an}是等比数列，a1=-1，公比q=2，
    ∴${S}_{n}=\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，
    则${S}_{6}=\frac{-1（1-{2}^{6}）}{1-2}=-63$．
    故答案为：-63．

    点评 本题主要考查等比数列的应用，求出等比数列前n项的和公式是解决本题的关键．

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    4．已知函数f（x）=2xlnx-（x-a）2．
    （1）若f（x）在定义域上为单调递减函数，求函数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a，使得f（x）≤0恒成立且f（x）有唯一零点，若存在，求出满足a∈（n，n+1），n∈Z的n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知下列说法：
    ①命题“若x=0或y=0则xy=0”的否命题为“若x≠0或y≠0则xy≠0”；
    ②“a=2”是“直线ax+4y+1=0与直线ax-y-3=0垂直”的充要条件；
    ③命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
    ④函数f（x）=ex+x的零点在区间（-1，0）内．
    其中正确说法的个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    2．已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy，则x+y的最小值为25．

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    9．已知F1，F2分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，且|F1F2|=2，点$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$在该椭圆上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）．若不等式f（x）≥2ax+b的解集为R，则$\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$的最大值为2$\sqrt{2}$-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=ex．
    （Ⅰ）过原点作曲线y=f（x）的切线，求切线的方程；
    （Ⅱ）当x＞0时，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，PA⊥PB，F为CE上的点，且BF⊥平面PAC．
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在棱PD上是否存在一点G，使GF∥平面PAB，若存在，求PG的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E点满足$PE=\frac{1}{3}PD$
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）在线段BC上是否存在点F使得PF∥面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由．

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