Question

8．已知M（x₁，0），N（x₂，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}A}$）在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象上，|x₁-x₂|的最小值$\frac{π}{3}$，则ω=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据已知讲M，N带入解出x₁，x₂，|x₁-x₂|的最小值$\frac{π}{3}$，（A＞0，ω＞0）通过对K的取值可得ω的值．

解答 解：由题意：M（x₁，0），N（x₂，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}A}$）在函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象上，
则Asin（ωx₁+φ）=0，
可得：ωx₁+φ=kπ…①
由$\frac{\sqrt{2}}{2}A$=Asin（ωx₂+φ），
可得：ωx₂+φ=$\frac{π}{4}+2kπ$…②
∴①-②得：ω（|x₁-x₂|）=$\frac{π}{4}$-kπ，（k∈Z）
∵|x₁-x₂|的最小值$\frac{π}{3}$，
当k=0时，
∴$\frac{ωπ}{3}$=$\frac{π}{4}$，（ω＞0）
解得：ω=$\frac{3}{4}$．
故选A．

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．