Question

【题目】现有一副斜边长为10的直角三角板，将它们斜边重合，若将其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥，如图所示，已知，，则三棱锥的外接球的表面积为______；该三棱锥体积的最大值为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）容易知中点为外接球球心，则为外接球直径，从而求得半径，利用表面积公式，即可求得结果；

（2）体积最大时，即平面平面，求得点到平面距离，利用棱锥体积公式即可求得结果.

（1）因为，，

且，，

所以，，．

因为，

所以三棱锥的外接球的直径为，

所以球的半径，

故球的表面积为．

（2）当点到平面距离最大时三棱锥的体积最大，

此时平面平面，

过点作，

因为平面，平面平面，且交于，

故可得平面，

则点到平面的距离为，

又在中，，

所以．

故答案为：；.