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    10．已知$\frac{{C}_{n-1}^{5}+{C}_{n-3}^{3}}{{C}_{n-3}^{3}}$=3$\frac{4}{5}$，求n的值．

    分析 根据题意，将$\frac{{C}_{n-1}^{5}+{C}_{n-3}^{3}}{{C}_{n-3}^{3}}$=3$\frac{4}{5}$变形可得5${C}_{n-1}^{5}$=14${C}_{n-3}^{3}$，利用组合数公式展开可得n2-3n-54=0，解可得答案．

    解答 解：已知$\frac{{C}_{n-1}^{5}+{C}_{n-3}^{3}}{{C}_{n-3}^{3}}$=3$\frac{4}{5}$，则5${C}_{n-1}^{5}$=14${C}_{n-3}^{3}$，
    展开可得：$\frac{（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）（n-5）}{5×4×3×2×1}$=$\frac{（n-3）（n-4）（n-5）}{3×2×1}$，
    变形可得（n-1）（n-2）=56，
    即n2-3n-54=0，
    解可得，n=9或n=-6（舍）；
    答：n值为9．

    点评 本题考查组合数公式的应用，注意牢记组合数公式，并熟练应用即可．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）．亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构．假设理事会由9人组成，其中3人由欧洲国家等可能产生．
    （1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；
    （2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB．过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED．
    （1）求证：EF是⊙O切线；
    （2）若CD=CF=2，求BE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知2sinAsinB=2sin2A+2sin2B+cos2C-1
    （1）求∠C的大小；
    （2）若a-2b=1，且△ABC的面积为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，求边a的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$BC，若CD=1，SD=$\sqrt{7}$，且SA=SB=2．
    （1）证明：CD⊥SD；
    （2）求二面角B-SC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2$\sqrt{3}$，BC=CD=2，∠BAD=60°，点M为线段AD的中点，将△DMC沿线段MC翻折到△PMC（点D与点P重合），使得平面PAC⊥平面ABCD，连接PA、PB．
    （1）在AB上是否存在一点N，使得PC⊥平面PMN？若存在，指出点N的位置并加以证明，若不存在，请说明理由；
    （2）求二面角P-MC-B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，4Sn=（an+1）2（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$（∈N*），试求$\underset{lim}{n→∞}$（b1+b2+…+bn-2n）的值；
    （3）是否存在大于2的正整数m、k，使得am+am+1+am+2+…+am+k=300？若存在，求出所有符合条件的m、k；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
    （1）在极坐标系下，若曲线与射线θ=$\frac{π}{4}$和射线θ=-$\frac{π}{4}$分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
    （2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是5$+\frac{5\sqrt{21}}{3}$cm．

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