Question

3．已知函敏f（x）=$\frac{1-2x}{1+x}$，函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的解析式为（　　）

• A． $g（x）=\frac{3-2x}{x}$
• B． $g（x）=\frac{2-x}{1+x}$
• C． $g（x）=\frac{1-x}{2+x}$
• D． $g（x）=\frac{3}{2+x}$

Answer 1

分析 根据互为反函数的定义求出将y=f（x）向上平移1个单位求出y=g（x）的解析式即可．

解答 解：∵函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）与y=f^-1（x-1）互为反函数，
而y=f^-1（x-1）的图象是把y=f^-1（x）的图象向右平移一个单位，
故函数y=g（x）的图象可由函数f（x）=$\frac{1-2x}{1+x}$的图象向上平移一个单位得到，
即y=g（x）=$\frac{1-2x}{1+x}$+1=$\frac{2-x}{1+x}$，
故选：B．

点评 本题考查了化为反函数的定义，考查求函数的解析式问题，是一道中档题．