Question

7．若函数f（x²-1）的定义域为[0，3]，则f（log₂x）的定义域为$[\frac{1}{2}，256]$．

Answer 1

分析 由x∈[0，3]便可得到x²-1∈[-1，8]，从而便得出f（x）的定义域为[-1，8]，从而有-1≤log₂x≤8，根据对数函数的单调性即可求出x的范围，即得出函数f（log₂x）的定义域．

解答 解：f（x²-1）的定义域为[0，3]，即x∈[0，3]；
∴x²-1∈[-1，8]；
∴f（x）的定义域为[-1，8]；
∴f（log₂x）满足-1≤log₂x≤8；
∴$\frac{1}{2}≤x≤256$；
即f（log₂x）的定义域为$[\frac{1}{2}，256]$．
故答案为：$[\frac{1}{2}，256]$．

点评 考查函数定义域的概念及求法，根据二次函数的单调性求其在闭区间上的值域，以及对数函数的单调性．