Question

18．若直线y=2x+b与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1无公共点，则b的取值范围为b$＜-2\sqrt{2}$或b$＞2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 联立直线与椭圆方程，通过判别式小于0 求解即可．

解答 解：由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+b}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，可得：8x²+4bx+b²-4=0，
直线y=2x+b与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1无公共点，
所以：△=16b²-32（b²-4）＜0，
-b²+8＜0，解得b$＜-2\sqrt{2}$或b$＞2\sqrt{2}$．
故答案为：b$＜-2\sqrt{2}$或b$＞2\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．