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    已知t∈R，圆C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.

    (1) 若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程；

    (2) 圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由．


    解：(1) 配方得(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圆心C(t，t2)．依题意t－t2＋2＝0t＝－1或2.

    即x2＋y2＋2x－2y－8＝0或x2＋y2－4x－8y＋4＝0为所求方程．

    (2) 整理圆C的方程为(x2＋y2－4)＋(－2x＋4)t＋(－2y)·t2＝0，令

    故圆C过定点(2，0)．


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