Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{{x}^{2}-6x+4，x≥0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）-bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是（　　）

• A． （2，$\frac{17}{4}$]
• B． （2，$\frac{17}{4}$]∪（-∞，-2）
• C． （2，8）
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 作函数f（x）的图象，从而可得方程x²-bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上，从而解得．

解答 解：作函数f（x）的图象如右图，

∵关于x的函数y=f²（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，
∴方程x²-bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{2}＞0}\\{△{=b}^{2}-4＞0}\\{16-4b+1≥0}\end{array}\right.$，
解得，2＜b≤$\frac{17}{4}$；
故选：A．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．