Question

15．若数列{a_n}满足a₁=1，S_n+1=2a_n+1（n∈N₊），判断数列{a_n}是不是等比数列．

Answer 1

分析 首先，根据所给关系式，得到a₂=2=a₃，从而很容易判断该数列不是等比数列．

解答 解：∵S_n+1=2a_n+1，①
∴a₁+a₂=2a₁+1，
∴a₂=2，
3+a₃=2a₂+1，
∴a₃=2，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}≠\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，
∴数列{a_n}不是等比数列．

点评 本题重点考查了等比数列的特征，属于中档题．