已知数列
的前
项和
满足：
（
为常数，且
）．
（1）求的通项公式；
（2）设
，若数列
为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
的前项和为
,求证：
．
（1）
；（2）
；（3）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查数列的通项公式和数列求和问题，考查学生的计算能力和分析问题的能力以及推理论证的能力.第一问，是由
求
；第二问，先把第一问的结论代入，整理出
表达式，已知为等比数列，所以用数列的前3项的关系列式求；第三问，把第二问的结果代入，化简
表达式，本问应用了放缩法和分组求和的方法.
试题解析：（1）
∴
当
时，
，即是等比数列． ∴
； 4分
（2）由（Ⅰ）知，
，若
为等比数列，
则有
而
故
，解得
， 7分
再将代入得
成立， 所以． 8分
（3）证明：由（Ⅱ）知
，所以
， 9分
由
得
所以
， 12分
从而
．
即
． 14分
考点：1. 由求；2.等比数列的通项公式；3.等比中项；4.放缩法；5.分组求和.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项
，
…的最小值记为Bn，dn=An－Bn.
(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，
)，写出d1，d2，d3，d4的值；
(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列；
(III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.
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的前
项和为
满足
.
的前
.
的前n项和为
,
是等比数列；
，数列
的前n项和为
，求不超过
的最大整数的值．
中，
．
通项公式；
，求证：
.
中，
，
，
对任意
成立，令
，且
是等比数列.
的值；
.
，点
在函数
的图像上，（其中
）
是等比数列；
，求
及数列
的通项．
和等比数列
中，
，
，
．
，求数列
的前
项和
．
是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2+a3=6，
，
求该数列
的前n项和