Question

【题目】已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为，点在直线上(点不在轴上)，直线与椭圆交于点直线与椭圆交于线段的中点为，证明： 。

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析;: （1）由已知条件得，，，由此能求出椭圆 的方程．
（2）设的方程为（），方程为)，由方程组，得(，由此求出 ，化简后 ，，三角形为直角三角形， 为斜边中点，从而能证明 ．

试题解析：（1） 在PF1的中垂线上,

解得

(2)由(1)可知

设的方程为（），则P坐标（）

所以， 所以方程为

由方程组 消去y,整理得

求解可得,所以，

因为 ，化简后 ，

所以，则三角形为直角三角形，Q为斜边中点，

所以