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    3．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，若函数f（x）的图象如图所示，则一定有（　　）
    A．b＞0，c＞0B．b＜0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜0

    分析 由单调性可知a＞0，根据f（x）的极值点均大于零，根与系数的关系得出b，c的符号．

    解答 解：∵当x→+∞时，f（x）→+∞，
    ∴a＞0，
    f′（x）=3ax2+2bx+c，
    设f（x）的极大值点为x1，极小值点为x2，则x1，x2为3ax2+2bx+c=0的解．
    由图象可知：x1＞0，x2＞0，
    ∴x1+x2=-$\frac{2b}{3a}$＞0，x1x2=$\frac{c}{3a}$＞0，
    ∴b＜0，c＞0，
    故选B．

    点评 本题考查了导数与函数极值点的关系，属于中档题．

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    13．已知三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，且$2sinCcosA+\sqrt{3}sinA=2sinB，AD$为角A的内角平分线，$AD=\sqrt{6}$．
    （1）求三角形内角C的大小；
    （2）求△ABC面积的S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知幂函数f（x）=${x^{-{m^2}-2m+3}}$（m∈Z）为偶函数，且在区间（-∞，0）上是单调减函数，则$f（{\frac{1}{2}}）$的值为$\frac{1}{16}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．某校高一，高二，高三年级的学生人数分别是750，750，1000，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取15学生．

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    18．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x+1}$．
    （1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若关于x的不等式（x+1）f（x）≥$\frac{1}{2}{x^2}$+x+a在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）设函数g（x）=$\frac{（x-1）（x+m）}{lnx}$，其定义域是D，若关于x的不等式（x+1）f（x）＜g（x）在D上有解，求整数m的最小值．（参考数据：$\sqrt{e}$=1.65，ln2=0.69）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若存在两个正实数x，y使得等式3x+a（y-2ex）（lny-lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，0）B．（0，$\frac{3}{e}$]C．[$\frac{3}{e}$，+∞）D．（-∞，0）∪[$\frac{3}{e}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{log_{2017}}x+3{x^3}，x＞0\\{log_{2017}}（-x）+n{x^3}，x＜0\end{array}\right.$为偶函数，则m-n=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．若不等式|2x-3|＜4与不等式x2+px+q＜0的解集相同
    （ I）求实数p，q值；
    （ II）若正实数a、b、c满足a+b+c=2p-4q，求证：$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}≤\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）判断函数f（x）=-x2+4x-2在区间[0，3]的单调性以及最大值和最小值；
    （2）已知函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$．
    ①求f（1+x）+f（1-x）的值；
    ②证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数（差分法）．

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