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    下列判断正确的是（　　）
    A．定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数
    B．定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数
    C．定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数
    D．既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个
    A．偶函数的定义可知，f（x）=f（-x）是对定义域内的任何一个x都成立，所以A错误．
    B．若函数是减函数，则f（2）＜f（1），所以f（x）在R上不是减函数，正确．
    C．设f(x)=
    -x，x≤0
    -x+1，x＞0
    ，满足在各自的定义区间上是减函数，但在R上不是减函数，所以C错误．
    D．满足既是奇函数又是偶函数的函数只有f（x）=0，但只有定义域关于原点对称，都满足条件，所以D错误．
    故选B．
    练习册系列答案
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    若函数f(x)=-
    x+a
    bx+1
    为区间[-1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（log2x）＞f（1）则x的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    ，
    （1）证明函数f（x）是奇函数；
    （2）若a=1，求证函数在区间[1，+∞）上单调递增；
    （3）若函数在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=x+
    3
    x

    （1）用函数单调定义研究函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
    （2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之；
    （3）根据函数的单调性和奇偶性作出函数f（x）的图象，写出该函数的单调减区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）是偶函数，且它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0则不等式f（x）＜0的解集为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f（1）=3，f（2）=12；
    （1）求a，b，c的值；
    （2）若（a-1）3+2a-4=0，（b-1）3+2b=0，求a+b的值；
    （3）若关于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
    （1）若a=-1，解方程f（x）=1；
    （2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使得g（x）=f（x）-x|x|在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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