Question

已知双曲线mx²-ny²=1（mn＞0）的一条渐近线方程为y=

3

4

x，此双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  5

  4

• C、

  5

  4

  或

  5

  3

• D、

  7

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：双曲线mx²-ny²=1（mn＞0）的一条渐近线方程为y=

3

4

x，可得

b

a

=

3

4

或

4

3

，利用双曲线的离心率为e=

c

a

=

1+( b a )2

，即可得出结论．

解答： 解：∵双曲线mx²-ny²=1（mn＞0）的一条渐近线方程为y=

3

4

x，
∴

b

a

=

3

4

或

4

3

，
∴双曲线的离心率为e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

4

或

5

3

．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，比较基础．