Question

14．若方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1-3t}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t为参数）与$\left\{\begin{array}{l}{x=1+λcosθ}\\{y=λsinθ}\end{array}\right.$（λ为参数）表示同一条直线，则λ与t的关系是（　　）

• A． λ=5t
• B． λ=-5t
• C． t=5λ
• D． t=-5λ

Answer 1

分析 根据参数方程计算直线的倾斜角，得出cosθ，sinθ的值，用同一个参数来表示直线方程得出t和λ的关系．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x=1-3t}\\{y=4t}\end{array}\right.$（t为参数）得直线的斜率k=-$\frac{4}{3}$．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1+λcosθ}\\{y=λsinθ}\end{array}\right.$（λ为参数）可知直线的倾斜角为θ，
∴cosθ=-$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$．
∵设λ=mt，则直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+mtcosθ=1-\frac{3}{5}mt}\\{y=mtsinθ=\frac{4}{5}mt}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{5}m=3}\\{\frac{4}{5}m=4}\end{array}\right.$，解得m=5．
∴λ=5t．
故选A．

点评 本题考查了直线的不同参数方程之间的转化，属于中档题．