Question

已知变量x，y满足约束条件

y≤2 x+y≥1 x-y≤1

，则z=3x+y的取值范围是（　　）

• A、[3，11]
• B、[-1，11]
• C、[-1，9]
• D、[-1，3]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到使z取得最值的点，联立方程组求得点的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤2 x+y≥1 x-y≤1

作可行域如图，
由z=3x+y，得：y=-3x+z．
由图可知，当直线y=-3x+z过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
当直线y=-3x+z过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最小，z最小．
联立

y=2 x-y=1

，解得B（3，2）．
联立

y=2 x+y=1

，解得C（-1，2）．
∴z=3x+y的最大值为3×3+2=11．
最小值为3×（-1）+2=-1．
∴z=3x+y的取值范围是[-1，11]．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．