已知函数
.
（1）若
在
处取得极值，求的单调递增区间；
（2）若在区间
内有极大值和极小值，求实数
的取值范围.
阶梯计算系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为常数）的图像与
轴交于点
，曲线
在点处的切线斜率为-1.
（1）求的值及函数
的极值；（2）证明：当
时，
；
（3）证明：对任意给定的正数
，总存在
，使得当
，恒有
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当b=0时，设F（x）=
，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
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，
；（2）实数
.
，又由
，可得
，从而
，而
的解为
或
，因此可以得到
，即可解得实数
，∴
，
，令
，∴
，可结合题意画出
的大致示意图：
，∴实数
处的的切线方程；
，求切线方程．
R，函数
．
在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.
，
（
）．
的极值点，求
[1，a]上的最小值和最大值；
在
时是增函数，求实数a的取值范围．
,
.
的极值；(2)若
恒成立,求实数
的值；
有两个极值点
、
(
的取值范围,并证明
.
．
时，求函数
的单调区间；
处取得极值，对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
时，求证：
．
.
时，
与
)在定义域上单调性相反，求的 
的最小值。
时，求证：存在
，使
的三个不同的实数解
，且对任意
且
都有
.