Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x（-2≤x＜0）}\\{{x}^{\frac{1}{2}}（0≤x≤9）}\end{array}\right.$，若方程f（x）-a=0有两个解，则a的取值范围是（-$\frac{1}{4}$，2]．

Answer 1

分析 画出f（x）的图象，由二次函数及幂函数的性质求得f（x）的取值范围，即可求得a的取值范围．

解答 解：由-2≤x＜0，f（x）=x²+x，对称轴x=-$\frac{1}{2}$，
则-2≤x＜-$\frac{1}{2}$时，f（x）单调递减，-$\frac{1}{2}$＜x＜0，f（x）单调递增，
当x=-2时，取最大值，最大值为2，当x=-$\frac{1}{2}$时取最小值，最小值为-$\frac{1}{4}$，
当0≤x≤9时，f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，f（x）在[0，9]上单调递增，
若方程f（x）-a=0有两个解，则f（x）=a与f（x）有两个交点，
则a的取值范围（-$\frac{1}{4}$，2]，
∴a的取值范围（-$\frac{1}{4}$，2]，
故答案为：（-$\frac{1}{4}$，2]．

点评 本题考查二次函数的及幂函数图象与性质，考查分段函数的单调性，考查数形结合思想，属于中档题．