Question

将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向左平移

π

2

单位长度，所得图象关于x=

π

6

对称，则ω的最小值是（　　）

• A、6
• B、

  2

  3

• C、

  9

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得ω•

π

6

+

ωπ

2

=kπ+

π

2

，k∈z，即ω=

3

2

k+

3

4

，由此求得ω的最小值．

解答： 解：将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向左平移

π

2

单位长度，可得函数y=sinω（x+

π

2

）=sin（ωx+

ωπ

2

）的图象．
再根据所得图象关于x=

π

6

对称，可得ω•

π

6

+

ωπ

2

=kπ+

π

2

，k∈z，即ω=

3

2

k+

3

4

，故ω的最小值为

3

4

，
故选：D．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．