Question

5．若θ是第三象限角，且$\sqrt{1+sinθ}$=cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$，则$\frac{θ}{2}$是（　　）

• A． 第二、四象限
• B． 第二象限角
• C． 第三象限角
• D． 第四象限角

Answer 1

分析 由条件可得kπ+$\frac{π}{2}$＜$\frac{θ}{2}$＜kπ+$\frac{3π}{4}$，再根据cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$＞0，可得$\frac{θ}{2}$是第二象限角．

解答 解：∵θ是第三象限角，∴2kπ+π＜θ＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，即kπ+$\frac{π}{2}$＜$\frac{θ}{2}$＜kπ+$\frac{3π}{4}$，故$\frac{θ}{2}$是第二或第四象限角．
又∵$\sqrt{1+sinθ}$=cos$\frac{θ}{2}$+sin$\frac{θ}{2}$＞0，则$\frac{θ}{2}$是第二象限角，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角的基本关系，象限角的表示，属于基础题．