Question

13．如图所示是某函数f（x）给出x的值时，求相应函数y的程序框图．
（1）写出函数f（x）的解析式；
（2）若输入的x取x₁和x₂（|x₁|＜|x₂|）时，输出的y值相同，试简要分析x₁与x₂的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据程序框图，得出该程序运行后输出的函数f（x）的解析式；
（2）根据f（x）的解析式，画出函数的图象，结合图象即可得出满足条件的x₁与x₂的取值范围．

解答 解：（1）根据程序框图，得；
该程序运行后输出的是函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}，|x|＜1}\\{{x}^{2}-1，|x|≥1}\end{array}\right.$；
（2）根据f（x）的解析式，画出函数的图象，如图所示；
当输入的x取x₁和x₂（|x₁|＜|x₂|）时，输出的y值相同，
x₁的取值范围是（-1，1），
x₂的取值范围是[-$\sqrt{2}$，-1）∪（1，$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查了程序框图与分段函数的应用问题，也考查了根据函数解析式求对应自变量取值范围的应用问题，是基础题目．