Question

8．如图，已知直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，则F（x）=f（x）-kx有（　　）

• A． 2个零点
• B． 3个极值点
• C． 2个极大值点
• D． 3个极大值点

Answer 1

分析 对函数F（x）=f（x）-kx，求导数，根据条件判断f′（x）与k的关系进行判断即可．

解答 解：∵直线y=kx+m与曲线y=f（x）相切于两点，
∴kx+m=f（x）有两个根，且f（x）≤kx+m，
由图象知m＜0，
则f（x）＜kx，
即则F（x）=f（x）-kx＜0，则函数F（x）=f（x）-kx，没有零点，
函数f（x）有3个极大值点，2个极小值点，
则F′（x）=f′（x）-k，
设f（x）的三个极大值点分别为a，b，c，
则在a，b，c的左侧，f′（x）＞k，a，b，c的右侧f′（x）＜k，此时函数F（x）=f（x）-kx有3个极大值，
在d，e的左侧，f′（x）＜k，d，e的右侧f′（x）＞k，此时函数F（x）=f（x）-kx有2个极小值，
故函数F（x）=f（x）-kx有5个极值点，3个极大值，2个极小值，
故选：D

点评 本题主要考查函数零点的判断以及极值的判断，利用图象求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．