Question

20．写出下列命题的否定，并判断其真假（要求说明理由）：
（1）p：?m∈R，方程x²+x-m=0有实数根；
（2）q：?x∈R，使得x²+x+1≤0．

Answer 1

分析 （1）直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可，再判断真假即可，
（2）直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可，再判断真假即可．

解答 解：（1）?p：?m∈R，使方程x²+x-m=0无实数根．
若方程x²+x-m=0无实数根，则
△=1+4m＜0，则m＜-$\frac{1}{4}$，
所以当m=-1时，?p为真．
（2）?q：?x∈R，使得x²+x+1＞0．（真）
因为x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0
所以?q为真．

点评 本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．