Question

4．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$，则x=0是（　　）

• A． 可去间断点
• B． 无穷间断点
• C． 连续点
• D． 跳跃间断点

Answer 1

分析 由x≠0时，f（x）=$\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}$=$\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$，可得x→0时，f（x）→$\frac{1}{2}$≠0，即可判断出结论．

解答 解：x≠0时，f（x）=$\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}$=$\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}$，
∴x→0时，f（x）→$\frac{1}{2}$≠0，
因此x=0是函数f（x）跳跃间断点．
故选：D．

点评 本题考查了函数的化简、有理化因式、极限性质、函数的连续性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．